CHAPITRE VIL

PROBLÈMES œNDUISANT A DES SYSTÈMES D'ÉQUATIONS DE DEGRÉ SUPÉRIEUR AU PREMIER.

Problème sur les proportions.

277. Trouver quatre nombres en proportion , connaissant la somme 27 tles extrêmes y la somme 2 3 des moyens, et celle 754 des carrés des quatre termes.

Représentons par - = - la proportion cherchée. L*énoncé et la pro-

priété fondamentale des proportions fournissent les quatre équations suivantes :

r'-f-y-Hz'^-/»= 754, xt = jrz.

Si Ion connaissait le produit xt ^yz, la question serait immédiatement résolue. Pour déterminer ce produit, ajoutons membre à membre les deux premières équations après les avoir élevées au carré ; nous aurons

X^ -\- ItX -\- t"^ -^ y^ -^ 1YZ -k- Z^ =: 1258.

Mais la troisième équation du système permet de remplacer

.r*-»-j'H- z'-H/* par 764;

de plus, xt étant égal à yz^ on a

itx -+- 'xyz = 4^/;

par suite, Téquation considérée prend la forme