Exemples

i** S)U à calculer l'expression

On a

\ogx = log364 ,6678 -+- log42, 82176 -H L23.6817.

654 ALGÈBRE ÉLÉMENTAlItR.

On trouve successivement

log 364, 6678 =2, 56 18855 log 42,82176=1,6316644

L a3,68i7 = 2,6255872 log23,68i7 = 1,3744128 logx = 2,8191371 jc = 659,328.

2* Calculer le rayon de la sphère dont Vaire est égale à \^^, En appelant R le rayon cherché, la Géométrie donne (voir t. Il)

iM<i = 4îrR'. d'où R»=— - et R= '"

On a donc

IogR = logi -+- L2-hLvAî-.

Il faut chercher le logarithme de v^, qui est égal (354) à !^. Les

Tables indiquent, au bas de chaque page, logTt; on n'a, par suite, qu'à le diviser par 2 et à préparer le quotient obtenu. Le logarithme de i étant toujours zéro (350), on a simplement

L2 = 7,6989700 log 2 = o,3oio3oo

Lv/77 =î, 751425 j - -— = 0,2485/49

logU = ï, 4503951 R = 0^,2820948.

3° Soit h calculer l^ expression

v/o,o8:ai 57 (0,048219)*

Mf » ■■ ■ - • — ' ■ ■■■ -- - - „

On a

Iogj:=ilogo,o82i57-H4 logo, 048219 -hL(o, 0051275)'-+- Lv^^^aT63

ou, ce qui revient au môme {'), logj:=-logo,o82i57H-41ogo,o482i9-H3Lo,oo5i275-+-iLo,oo72Î63.

0 On a bien, en effet, d*une manière générale,

La* = kLa.

Désignons par y la caractéristique de logrt, et par i sa partie décimale. On a

ALGÈBUE ÉLÉMEIS* TAIRE. 6ôS

Le calcul donne les résultats suivants :

-logo, 082157 =ï, 6382148 logo, 082157 =^,9146446

4 logo, 048219 =6,7328728 logo, 048219 =•?, 6832 182 3 L 0,0051275 = 6,8702829 logo, 0051275 = 3,7099057

-L 0,0072463=1,0699418 log o, 0072463 = 3,86011 63

log^ = 2,3ii3i23 Lo, 0051275= 2,2900943 X = 204,7917. L 0,0072463 — 2,1398837.

Égoations exponentielles.

374. On appelle équation exponentielle toute l'qualion dans laquelle rinconnue se trouve en exposant. La plus simple des équations exponentielles est

a eib étant des quantités positives données. En prenant les logarithmes des deux membres, il vient (353)

j:logrt = log^, d'où X--. — * ° ° log«

Résoudre Téquation proposée, c'est en réalité, comme on le verra plus tard (Algèbre supérieure, t. III), chercher le logarithme du nombre 3 dans le système qui a pour base le nombre r?, à l'aide de la Table des logarithmes vulgaires.

Soit encore l'équation

d*OÙ

k loga = Ay -h A J = (Ay -h «) H- <?',

en représentant par c la partie entière de kS et par i' la partie décimale de co produit. Par suite C371),

Lrt* = - (Ay H- « -+- 1) -I- (l — J').

D'autre part,

c'est-à-diro

kZa =— A(-/-m) h- A:(i - (?) =- A/ - Ai? =^ - (Ay 4- « 4- i)-+- (! — <?').

656 ALGÈBRE ÉLÉMENTÀIKE.

a^ b, c élanl des quantités positives données. On en conclut d'abord (^]

^Mogû = logc, d'où 1^ = ^^^^

puis,

xlofirô ~ log , ) c estrà-dire x = —^ -, — , •

'^ ^ logfl log6

Il faut, pour que rinconnue x soit réelle, que les nombres c et a soient ensemble plus grands ou plus petits que i, afin que le logarithme du quo-

lient T^^ soit celui d'un nombre positif.

log a