Premier cas

La première annuité reste placée à intérêts composés pendant // années ; elle représente donc, à la fin de la w*^* année (378), un capital égal à

666 ALGÈBRE ÉLÉMENTAinE.

a{i-i-r)". La deuxième annuité reste placée pendant {n — i) années, et représente de môme, à la fin de la n^"'"' année, un capital égal à /7(i -i- /•)""'.... La dernière annuité reste placée une année à intérêts composés, et représente, à la fin de celte année, un capi>tal égal à a{i-hr). Si l'on désigne par A le capital formé, on a donc, d'une manière générale,

c'est-à-dire, en mettant /7(i + r) en facteur commun dans le second

(i -4- r]" — I membre et en se rappelant (54) Texpression du quotient | — — ~^~»

A = fl{i -4- r) [(i -4- r)-' -4- (i -4- r)"-'-h (i -4- /■)«-' + . . .-+- 1]

Cette formule n'est pas calculable par logarithmes. On pose alors à part

(i-f-r)"=^, d'où log6 = /îlog(n-r) et, par suite.

formule directement calculable à l'aide des Tables.