n — ij

(On peut remarquer que l'exposant de a dans un terme indique combien ce terme a de termes avant lui, et l'exposant de X combien ce terme en a après lui.)

ALGÈBRE ÉLÉMEKTAIHE. 687

Si Ton divise membre à membre les deux égaillés qu'on vient d'écrire, on trouve évidemment

W en résulte que, pour passer d'un terme du développement au suivant, il faut multiplier le coefficient du terme donné par l'exposant de x dans ce terme et le diviser par t exposant de a dans le terme qu'on veut former; puis, augmenter l'exposant de a et diminuer celui de x d*une unité.

En appliquant cette règle, on obtient immédiatement (417)

(.r-H a)'=rar'-+- 7ax*-f- 2ia*:c*-H ZSa^x^-^ 35rt*x*

-f- iia^x^-\- 7«'j; -f- a', [X'\-aY=z x*-\-^ax'-\- 'zSfl^ar^-f- 56a*x*-4- 70a* J7«

419. Si Ton a à opérer le développement d'une puissance quelconque, entière et positive, d'un binôme de forme quelconque, tel que 8a"-f- 5^*6, on pose

et l'on détermine, d'après la règle précédente, la puissance correspondante du binôme (A + B). On exprime ensuite les différenies puissances de A et de B, en fonction de a et de b.

420. La formule trouvée (416) ne dépend pas du signe de a. Si le second terme du binôme donné change de signe, la formule démontrée subsiste donc. Seulement, dans le dé* veloppement, les termes qui contiennent a à une puissance impaire changent de signe, de sorte que les signes -f- et — doivent alterner. On a ainsi

Remarques relatives à la formule du binôme.