Nous avons établi (413) la relation

Cn pn—t | r>n

On a donc, en remplaçant m par m + 1,

Cn /"'/?— 1 j^ nn m+l — ^m *T~ ^nf

Sous cette forme, la relation indiquée démontre que, dans /^ di'veloppement de [x -\- 0)"+', les différents termes ont pour coefficients les coefficients des termes de même rang dans U

ALgLbRC itLÉMENTAlRE. 6[)l

dévf'loppetrKmt de [x -^ a /"y nu fomentés chaque fois du coefficienl du terme précédent dans le même développement. Ainsi, ayant calculé, par exemple, le développemeni

[x 4- a.^ — a;*-H 6^ix*-t- i5rt\r*-4- soa'jc'-h iSa^x'-h oa*jc -f- a*,

on peut en déduire immédiatement

[x -^ uf z=i x"* -¥ [6 -h i)aA'«-h (i5 -+-6;<7*x*-f- (20 -t- i5)a-':f*

^'esià-dire ,

(jr -j- a)'=:x'-i- 7^eA«-h 2ia*j7*-i- 35a^x* -f- Z5a^x*

comme on Ta trouvé directement au n° 418.

PIN DE l'algèbre élémentaire.

L'ABTTHMÉTIQUE ET L'ALGÈBRE ÉLÉMENTAIHK.