NUMÉRATION ET OPÉRATIONS FONDAMENTALES SUR LES NOMBRES ENTIERS

1. Trouver deux nombres, connaissant leur somme 4^82 el leur différence 1876.

2. Trouver trois nombres, sachant que les sommes respectives du premier et du deuxième, du premier et du troisième, du deuxième et du troisième, sont 841 3, 6918, 6714.

3. Partager le nombre 10944 en quatre parties telles, que la deuxième soit le triple de la première, la troisième le quadruple de la deuxième et la quatrième le quintuple do la troisième.

4. Calculer la différence qui existe entre la vingtième puissance de 2 et la dixième puissance de 3.

5. Un volume comprend 684 pages d'impression, renfermant chacune en moyenne 4^ lignes; chaque ligne comprend elle-même en moyenne 54 lettres; combien ce volume contient-il de lettres?

6. La distance de Paris à Marseille étant de 863 kilomètres, en combien d'heures sera-t-elle parcourue par une locomotive faisant en moyenne 41 kilomètres par heure?

7. Convertir 365oooooo de secondes en minutes, le nombre de minutes trouvé en heures, et les heures en jours.

6g6 QUESTIONS PBOPOSÉES

8. La distance de ia Terre au Soleil est d'environ 38oooooo de lieues, de 4000 mètres chacune. La lumière mettant 8 minutes B secondes à franchir cette distance, on demande combien de lieues elle parcourt en une seconde.

9. La Terre, supposée sphérique, a un rayon égal à 6366 kilomètres. La plus grande et la plus petite distance de la Lune à la Terre étant do 62 et de 58 rayons terrestres, et sa distance moyenne de 60 rayons terrestres, on demande d'exprimer ces trois distances en lieues de 4 kilomètres.

10. On suppose qu'une certaine année la France ait produit 7 16974 84 hectolitres de blé. Sachant que le poids moyen de i hectolitre de blé est de 75 kilogrammes et estimant sa valeur moyenne à 28 francs, on demande le poids total et la valeur totale de la récolte.

ii. Deux mobiles sont actuellement distants de 9984 mètres et se dirigent l'un vers l'autre ; le premier parcourant 4^ mètres et le second 36 mètres par minute, on demande dans combien de temps leur rencontre aura lieu.

12. On a à faire moudre 568 sacs de blé dans une ville assiégée. On peut employer quatre moulins. Le premier peut moudre i3 sacs par jour, le deuxième 16 sacs, le troisième 18 sacs, le quatrième a4 sacs. On demande combien de jours durera la mouture et combien de sacs on doit envoyer à chaque moulin.

13. Une garnison, composée de 2828 hommes, n'a plus que pour 25 jours de vivres; elle fait une sortie où elle perd 3o3 hommes; combien pourra-t-elle tenir de jours, en supposant qu'elle n'éprouve pas de nouvelles pertes?

14. On n'a à sa disposition que cinq poids de i gramme, cinq poids de 10 grammes, cinq de 100 grammes, cinq de 1000 grammes, etc. Indiquer comment on peut alors, à l'aide d'une balance, évaluer en grammes le poids d'un objet quelconque.

15. On écrit la suite naturelle des nombres sans séparer les différents chiffres et en la poursuivant indéfiniment. Quel est le 39457* chiffre de celte suite?

16. De combien diminue le produit de deux facteurs lorsqu'on aug« mente le plus grand et qu'on diminue le plus petit de m unités?

17. La somme de deux nombres étant 936664, et le quotient du plus grand par le plus petit étant 38i, trouver ces deux nombres.

18. Lorsqu'on divise successivement deux nombres par leur différence, les deux quotients obtenus ne diffèrent que d'une unité et les restes correspondants sont égaux entre eux.

SUR l'ahithmétique. 697

19. Une division ayant été effectuée, on divise le dividende par le quotient trouvé, et l'on demande dans quel cas la seconde division donne, pour quotient et pour reste, le diviseur et le reste de la première.

20. Une division ayant été effectuée, on la recommence après avoir augmenté le diviseur de m unités : on demande dacs quel cas les deux opérations conduisent au môme quotient.