Résoudre le système

Zx -hZy—z =

Résoudre le système

x' ■+- xz -h z' —

[On dirige le calcul de manière à déterminer d*abord la somme

[xf-^xz-hrz].']

121. Trouver les quatre termes d'une proportion, connaissant leur somme, colle do leurs carrés et celle de leurs cubes.

122. Par un point pris sur la bissectrice. d*un angle droit, mener uno droite telle^ que la partie interceptée sur elle par les côtés de l'angle ou leurs prolongements ait une longueur donnée (Problème ^e Pappus).

123. Inscrire dans un angle donné une droite de longueur donnée, do manière que le triangle ainsi formé soit équivalent à un carré donné. — Discussion.

121. Couper une sphère donnée par un plan tel, que le segment sphérique à une base ainsi déterminé soit équivalent au cône de même base qui a son sommet au centre de la sphère. — Discussion.

125. Couper une sphère donnée par un plan tel, que le segment sphé-

ySo QUESTIONS PROPOSÉES

rique à une base ainsi déterminé soit dans un rapport donné avec le secteur sphérique qui lui correspond. — Discussion.

126. Calculer les côtés d'un triangle rectangle, connaissant son périmètre ip et la somme -zitr* des volumes engendrés par ce triangle en tournant successivement autour de chaque côté de l'angle droit.

) 127. Inscrire dans une circonférence donnée un triangle isoscële, connaissant la somme de sa base et de sa hauteur.

128. Inscrire dans une sphère donnée un tronc de cône de hauteur et de volume donnés.

129. Circonscrire à une sphère donnée un tronc de cône dont l*aire totale ait un rapport donné avec Taire de la sphère.

130. Inscrire dans une sphère donnée un cylindre tel, que le rapport de son volume à la somme des volumes des segments sphériques que ses bases déterminent soit égal à un nombre donné. — Discussion.