Chercher le maximum et le minimum de l'expression

112. Étant donné un cercle tangent aux deux côtés d*un angle droit, mener à ce cercle une troisième tangente telle, que l'aire du triangle rectangle ainsi déterminé soit un maximum ou un minimum.

143. Trouver, parmi tous les cônes de révolution dont Taire totale est la même, celui de volume maximum, et vérifier qu'il est semblable au cône de volume minimum circonscrit à la sphère (vo/r n*" 289).

144. Trouver, parmi tous les cônes de révolution qui ont même apothème, celui de volume maximum.

143. Une localité Â se trouve placée à une distance moyenne AB = d d'une ligne de chemin de fer XY, et ses habitants se rendent souvent à une ville D placée sur celte ligne. En quel point C doivent-ils prendre le chemin de fer, pour que le temps qu'ils mettent à parcourir la route ÂC en voiture et la portion de chemin de fer CD en wagon soit un minimum? Les vitesses en voiture et en wagon sont de v kilomètres et de v' kilomètres par heure, et la distance BD est égale ka. — Discussion.

146. Trouver, parmi tous les cylindres qui ont môme aire totale, celui de volume maximum.

y 32 QUESTIOUS PROPOSÉES

147. Inscrire dans ime sphère donnée le parallél^ipède rectangle de Yolame maximum.

148. Sur une droite limitée AB, de longueur donnée a, on prend un point C ; sur AC, on construit un triangle équilatéral ADC, et, sur CB, on construit un carré CBFG. En joignant le sommet D du triangle équilatéral au sommet G du carré, on forme un pentagone ABFGD. Chercher pour qijelle position du point G Taire de ce pentagone est un maximum ou un minimum.