Résoudre le système

Si Ton suppose a donné, entre quelles limites peut varier h pour que les valeurs de x et de j restent réelles? Inversement, si h est donné, entre quelles limites peut varier a pour que la même condition soit remplie?

150. Par un sommet d'un triangle ou d'un carré donné, mener dans son plan une droite telle, que le volume engendré par la rotation du triangle ou du carré autour de cette droite soit un maximum.

151. Parmi tous les trapèzes isoscèles dont la petite base et les côtés non parallèles conservent les mêmes longueurs a et c, trouver celui dont Taire est maximum.

152. Inscrire dans un demi -cercle donné le trapèze de périmètre maximum.

(Ce trapèze est un demi-hexagone régulier.)

133. On donne, sur une première droite AA', deux points Gxes a et 6, et Ton fait glisser sur une seconde droite BB' un segment c^de longueur constante; pour quelle position du segment cd Taire de la pyramide abctl est-elle un minimum?

154. Couper un tétraèdre ABCD par un plan parallèle à deux arêtes opposées AC et BD, de manière que Taire de la section obtenue EFGll soit un minimum.

155. De tous les triangles rectangles de même périmètre, quel est celui dans lequel la hauteur correspondant à Thypolénuse est un maximum?

156. On a deux parallèles AB et CD coupées par une sécante BC; par un point D, donné sur la seconde parallèle, on mène une seconde sécante DOA. Pour quelle position de cette sécante la somme des aires des deux triangles DOC, AOB est-elle un maximum ou un minimum?

157. Trouver sur une droite donnée un point tel, que la somme de ses distances à deux points donnés, situés dans un même plan avec la droite, soit un minimum.

SUR l'algèbre Élémentaire. 733

158. Sur la droite qui joint les centres de deux sphères données, trouver entre ces deux centres un point tel, que la somme des zones vues de ce point sur les deux sphères soit un maximum.

459. On donne un prisme hexagonal régulier ABC DE FA' B'C'D'E'F', et Ton prend un point S quelconque sur le prolongement de son axe 00'; par ce point et par les côtés du triangle équilatéral ACE, on fait passer trois plans. Ces plans détachent du prisme trois tétraèdres, dont les bases sont les triangles ABC, C DE, EFA, et dont es sommets H, K, L sont situés sur les arêtes latérales BB', DD', FF', et les remplacent par un tétraèdre unique SACE, placé au-dessus du prisme.

Le volume du décaèdre ainsi formé est indépendant de la position du point S et toujours équivalent à celui du prisme considéré. Cela posé, on demande pour quelle position du point S la surface de ce décaèdre est un minimum.

(C'est le problème de la construction géométrique des Alvéoles des ABEILLES ; voir les Éléments d'Algèbre d'EuGÈNE RoucuÉ.)