Trouver la limite de la somme des fractions

dont les numérateurs forment une progression par différence et les dénominateurs une progression par quotient.

(La limite cherchée est a, somme des termes de la progression indéfinie

Il faut décomposer la somme donnée en une série de progressions partielles, dont les sommes respectives constituent les termes de la progression indiquée.)

183. La production du fer en France a été, en 1826, de i i56 85o quintaux métriques, et, en 1847, de 3601901 quintaux métriques; calculer ce qu'elle devrait être en 1876, si l'accroissement annuel de la production pouvait être regardé comme constant.

SUR l'algèbre Élémentaire. 787

iKi, Deux courriers  et B suivent une même route dans le même sens.  est en arrière de i5oo mètres; maïs il va deux fois plus vile que B. Montrer que, pour rencontrer B, A doit parcourir

, „ i5oo*' i5oo™

i5oo"H 1 , — h ... ,

et calculer ]e chemin total. — Généraliser la question.

i8j. Démontrer que si, dans une progression par quotient, on prend quatre termes tels, qu'entre le premier et le deuxième il y ait autant de termes qu'entre le troisième et le quatrième, les quatre termes considérés forment une proportion.

186. Démontrer que la somme des carrés des n premiers nombres entiers a pour expression

iS7. Démontrer que la somme des cubes des n premiers nombres entiers est égale au carré de leur somme.

188. Démontrer que, si a*, ô', c* sont en progression par différence, il en est de môme des fractions