Reharqub III. — Il suit des démonstrations précédentes

ARITHMÉTIQUE. ag

que diviser 54817 par 2700, par exemple, revient à diviser 548 para;.

En effet, diviser 54817 par 2700 revient d'abord à diviser 54800 par 2700 : car^ quand on divise deUx nombres de centaines l'un par l'autre, il faut au moins ajouter une centaine au dividende pour faire varier le quotient d'une unité (V7); et diviser 548 unités de centaines par 27 unités de centaines revient évidemment à diviser 548 par 27.

On trouve alors pour quotient 20 et pour reste 8. En divisant 548 centaines plus 17 unités par 27 centaines, on trouvera pour quotient 20 et pour reste 8 centaines et 17 unités ou 817.

Donc, quand le diviseur est terminé par des zéros, on les néglige en même temps qu'un pareil nombre de chiffres sur la droite du dividende : on ne modifie pas le quotient en opérant ainsi; seulement, à côté du reste trouvé, il faut abaisser les chiffres négligés à droite du dividende.

55. Remarque IV. — Le nombre des chiffres du quotient esi égal à la différence des nombres de chiffres du dividende et du diviseur augmentée de i ou à cette différence elle-même.

En effet, le premier dividende partiel renferme autant de chiffres que le diviseur, ou autant plus i, puisque le produit du diviseur par un nombre d'un seul chiffre doit être contenu dans ce dividende partiel (51, 40). Si le premier cas a lieu, le nombre des chiffres à abaisser au dividende étant égal à la différence qui existe entre les nombres de chiffres du dividende et du diviseur, et chacun d'eux devant fournir un chiffre au quotient, ce quotient contient un nombre de chiffres égal à la différence indiquée plus i, puisque le premier dividende partiel fournit aussi un chiffre au quotient.

Si le premier dividende partiel contient un chiffre de plus que le diviseur, le nombre des chiffres à abaisser au dividende étant diminué de 1, il en est de même du nombre de chiffres du quotient, qui est alors égal à la différence indiquée.

56. Pour faire la preuve de la division, il suffît de vériOer la relation fondamentale : le dividende égale le produit du diviseur par le quotient, plus le reste.

3o ARITHMÉTIQUE.

57. On peut faire la preuve de la multiplication au moyen de la division. En divisant )c produit, considéré comme dividende, par l'un des facteurs, considéré comme diviseur, on doit trouver pour quotient le second facteur avec un reste zéro (4i).

R^TH MEXIQUE. 3l