La numération des Grecs était toute littérale

Au lieu des caractères i, a, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

ils employaient les lettres. . • a, p, 7, ^, «, C , K, «, 9.

Ils représentaient les dizaines. 10, ao, 3o, 40, 5o, 60, 70, 80, 90,

par les autres lettres i, x, \ P, v, g, 0, tt, Ç ;

et les centaines 100, 200, 3oo, 400, 5oo, 600, 700, 800, 900,

parcelles-ci p, o", t, u, ç, x* +» «^1 ^'

Ainsi, ils se servaient comme chiffres des vingt-quatre lettres de leur alphabet et de trois signes particuliers (^ ou 6, Ç) ou 90, 3^ ou 900) correspondant à d'anciennes lettres disparues.

Les mille, depuis une unité de mille jusqu'à neuf unités de mille, étaient indiqués à l'aide des mômes lettres que les unités simples; et, pour distinguer, on affectait les lettres représentant les mille d'un accent placé au-dessous.

La lettre initiale M correspondait à une myriade ou à une dizaine de mille. Pour indiquer un nombre quelconque de myriades compris entre i et 9999, on écrivait ce nombre au-dessus du signe M ; ou bien on plaçait après ce nombre les deux lettres initiales Mu, qu'on remplaçait encore souvent par un simple point.

Remarquons enfin que, pour distinguer les nombres des mots que l'ensemble de leurs chiffres pouvait former, on surmontait en général d'un acornt leur dernier chiffre à droite.

D'après cela, ^f on' représentait ^5yB unités. frXp.taifB' représentait 5332 myriades et 8089 unités, c'est-à-dire 533:ï8o89 unités.

On voit que les Grecs pouvaient s'élever de cette manière jusqu'au

nombre 99999999. Le suivant (i 00000000 ou 10 000') était une myriade carrée.

Archimède imagina des nombres du second, du troisième, du quatrième ordre, etc. L*unité des nombres du second ordre était la myriade carrée; Tunité des nombres du troisième ordre était la quatrième puissance de la myriade; Tunité des nombres du quatrième ordre était la sixième puissance de la myriade, etc. Par là, Archimède partageait en réalité les nombres en collections successives correspondant à nos tranches de huit chiffres. ÂpoMonius, après lui, se rapprocha davantage de notre système en composant ses tranches ae quatre chiffres seulement. La première à droite était celle des unités, la seconde celle des myriades simples, la troisième celle des myriades doubles ou du second ordre, et ainsi de suite indéfiniment. Les différentes tranches étaient marquées par un trait, de sorte qu'Apollonius leur attribuait bien une valeur de position. Si ce grand géomètre avait fait pour les simples dizaines ce qu'il avait été conduit à faire pour les dizaines de mille, il aurait créé notre système actuel. Il est bien singulier que de profonds génies aient passé ainsi à côté de la Numération décimale sans en apercevoir les principes et les avantages.

87. Pour représenter les nombres, les Romains employaient les caractères suivants, dont l'usage est encore très-fréquent et qu'on qualifie toujours du nom de leurs inventeurs supposés :

Ud, deux, trois, cinq, dix, cinquante, cent, cinq cents, mille.

I, n, in, V, X, L, C, DouID, MouQD.

Une convention spéciale permettait d'écrire tous les nombres à l'aide de ces caractères.

Si deux ou plusieurs chiffres romains sont placés à la suite l'un de t autre de manière que leurs valeurs numériques aillent en décroissant de gaucïie à droite ou restent égales entre elles, on doit ajouter leurs valeurs propres; mais, lorsqu'un chiffre est précédé d'un autre de valeur moindre, il doit être diminué d'autant.

D'après cela quatre était représenté par IV, six par VI, sept par VII, huit par Vni, neuf par IX, onze par XI, vingt par XX, trente par XXX, quarante par XL, soixante par LX, soixante-dix par LXX, quatre-vingts par LXXX, quatre-vingt-dix par XC, cent-dix par CX, deux cents par CC, quatre cents par CD, six cents par DC, neuf cents par CM.

Pour changer les unités en mille, on plaçait un trait au-dessus des chiffres employés. Ainsi, X représentait loooo, MM représentait a 000 000.

On remplaçait souvent M par le signe 00 . On pouvait donner au symbole D (ou mieux 13) une valeur dix, cent, mille fois plus grande, en ajoutant à sa droite un, deux, trois 0. Pour doubler chacune de ces valeurs, on plaçait à gauche du signe I autant de C qu'il avait de D à sa droite. Ainsi, ID, IDD, DDD, représentant 5oo, 5ooo, Soooo, CD, CCIDD, CCCD33, vaudront 1000, loooo, looooo.

Si Ton veut représenter la date 1875 en chiffres romains, on écrira CI3IXCCXXXV ou, plus simplement, MDCCCLXXV.

88. La notation romaine a été employée en Occident jusqu'à l'introduction des chiffres arabes. On fixe cette introduction vers la fin du X' siècle. Encore parait-il qu'on employa d'abord seulement les neuf chiffres significatifs et qu'on no se servit du zéro que dans la dernière moitié du douzième siècle. On voit par là combien l'adoption du système décimal s'opéra lentement. Il ne devint d'un usage commun en France que vers i5oo. On continua pendant un certain temps à mêler les deux systèmes. On écrivait, par exemple, X', X', X' pour 11, 12, i3. La forme des chiffres subit elle-même des variations, et ne fut définitivement arrêtée que vers i65o.