Soit à diviser 942,84059 par

On supprime la virgule du diviseur pour le rendre entier, et on la recule d'autant de rangs vers la droite dans le dividende que le diviseur renferme de chiffres décimaux. De cette manière on ne change pas le quotient, puisque le dividende et le diviseur se trouvent multipliés par un même nombre 1000; mais le reste est multiplié par ce même nombre (68). Laques tion est donc ramenée à diviser 942840,59 par 86192 : c'est le cas précédent.

ARITHMÉTIQi: E . 1 29

On trouve pour quoiicni 10,98 et pour rôSle 76^,08 (230). Ce dernier résultat doit être divisé par looo - le reste de la division proposée est, par suite, 0,76203.

On peut remarquer que le reste de la division de deux nombres décimaux doit toujours représenter des unités de même ordre que le dernier chiffre décimal du dividende tel qu'il est donné; et que le dernier chiffre décimal du quotient est de l'ordre du dernier chiffre décimal du dividende modijié de manière que le diviseur soit entier.

Soit encore à diviser 285,78 par 8,9461. On regardera le dividende proposé comme égal à 285,7800 et, en appliquant /a règle, on sera conduit à diviser les deux nombres entiers 2857800 et 89461.

Le quotient est donc 3 1 et le reste 8,4009.

232. Il résulte des règles posées plus haut que le quotient est toujours obtenu à une unité près de Tordre auquel on s'arrête, car la fraction complémentaire (212) est toujours moindre qu'une unité de cet ordre. On peut, en comparant le reste trouvé au diviseur, obtenir le quotient à une demi-unité près du même ordre, par défaut ou par excès. En efifet, si le reste est plus petit que la moitié du diviseur^ la fraction qu'il faudra ajouter au quotient pour le compléter sera plus petite '/ii'une demi-unité du dernier ordre conservé. Si le reste est ;>/u5 grand que la moitié du diviseur, cette fraction sera plus ;,'rande qu'une demi-unité du même ordre, et, dans ce cas, il faudra forcer Tunité sur le dernier chiffre du quotient pour /'obtenir à une demi-unité près de cet ordre par excès. Dans

ie premier exemple considéré (230), le reste 28 étant inférieur

o 028 à la moitié du diviseur 78, la fraction complémentaire * ^

sera inférieure à un demi-millième. Dans le second exemple (231), le reste 76208 surpassant la moitié du diviseur 86192,

la fraction complémentaire ^rr^ — sera plus grande qu'un

demi-centième. Dans le premier cas, on dira que le quotient est 6,828 à un demi-millième près par défaut. Dans le second, on prendra pour quotient 10,94, et Ton dira qu'il est obtenu à un demi-centième près par excès.

233. 11 résulte de ce qui précède la possibilité de trouver le quotient de la division de deux nombres entiers, avec telle

De C. — Cours, I. Q

tôO ARITHMÉTIQUE.

approximation déciiflaie qu'on voudra. II suffît pour cela de iiansformer le dividende en un nombre décimal dont le dernier chiffre soii du même ordre que l'approximation indiquée, en ajoutant à sa droite un nombre convenable de zéros. Si Ton demande, par exemple, le quotient de ^85 par 7 à 0,001 près, on divisera 286,000 par 7. Dans la pratique, on divise d'abord 285 par 7 : on trouve pour quotient 4o et pour reste 5. On place alors une virgule au quotient, et Ton continue la division en écrivant un zéro à la droite du reste 5 et de ceux qu'on obtient successivement, jusqu'à ce qu'on atteigne au quotient Tordre des millièmes. Par suite, le quotient de 285 par 7 à o,oot près est 40,714.

ÀKITHMÉTIQTJE. l3l