II 6 I

1181 divisé par i38 donne 8 pour quotient. Pour essayer le chiffre 8, il faul voir si Ton peut retrancher de 4879^9 le carré de 698. On a déjà retranché de 487919 le carré de 690; il faut donc seulement retrancher du reste 1 1819 les deux autres parties du carré de 698, parties qu'on formera en écrivant à côté du double i38 de la partie 69 déjà écrite à la racine le chiffre 3 à essayer, et en multipliant par 8 le résultat i388. On obtient 11104 qui, retranché de 11819, donne le reste 715. La racine carrée demandée est donc 698 a l'unité près par défaut, et 716 représente le reste de l'opération.

280. En relisant attentivement les raisonnements précédents, on arrive à formuler la règle suivante :

Pour extraire la racine carrée d'un nombre entier à l'unité près, on le partage en tranches de deux chiffres à partir de la droite et en remontant vers la gauche, de sorte que la dernière tranche à gauche peut n'avoir qu'un chiffre. Le nombre des tranches obtenues indique le nombre des chiffres de la racine. On obtient le premier chiffre de la racine en extrayant la. racine carrée du plus grand carré entier contenu dans la dernière tranche à gauche. On retranche le carré de ce chiffre de cette même tranche et, à côté du reste, on abaisse la tranche suivante; on sépare les dizaines de l'ensemble obtenu. En divisant ces dizaines par le double du premier chiffre de la racine^ on a le second chiffre de la racine ou un chiffre trop fort. Pour l' essayer, on V écrit à côté du double du premier chiffre de la racine et l'on multiplie le résultat obtenu par le chiffre essayé. Si le produit peut se retrancher de l'ensemble du premier reste et de la seconde tranche, le chiffre essayé est exact; sinon on le di^ minue d'une unité, et l'on recommence V essai. A côté du second reste^ on abaisse la troisième tranche, on sépare les dizaines de

tÇ8 ARITHMÉTIQUE.

/ 'ensemble obtenUy on les divise par le double de la partie écrite à la racine, et Von a le troisième chiffre de la racine ou un chiffre trop fort dont l* essai s'effectue comme précédemment. On continue à suivre la même marche, jusqu à rabaissement de la dernière tranche qui conduit au dernier chiffre de la racine et au reste de l'opération.

11 est évident qu'on ne peut poser à la fois qu'un chiffre à la racine, et que ce chiffre est zéro lorsque les dizaines du reste considéré sont inférieures au double de la partie déjà écrite à la racine.

£n employant la simplification indiquée déjà (48), on donne au calcul la disposition suivante :