VI

Si l'on extrait alors la racine carrée de 8257140 à l'unité près, on obtient la racine demandée à 0,01 près. On peut donc énoncer celte règle pratique :

Pour extraire la racine carrée d'un nombre décimal, on complète par un zéro, s'il est nécessaire, le nombre, de ses chiffres décimaux de manière que ce nombre soit toujours pair; on extrait la racine carrée du résultat à l'unité près, en faisant abstraction de la virgule; enfin on sépare sur la droite de cette racine moitié moins de décimales qu*il n'y en a dans le nombre donné, après que le nombre de ses chiffres décimaux a été rendu pair,

288. Le plus souvent, la racine carrée d'un nombre entier ou fractionnaire doit être exprimée en décimales, et l'approxi-

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mation demandée est elle-même une partie décimale de l'unité. On n'a, dans ce cas, qu'à appliquer la règle générale du n*» 283.

S'il s'agit, par exemple, d'un nombre entier N et qu'on

veuille obtenir sa racine carrée à — ^pfèSy il faut multiplier N

par 10*", c'est-à-dire écrire un zéros à sa droite, extraire la racine carrée du nombre obtenu à l'unité près, et séparer n chiffres décimaux sur la droite de cette racine.

On voit qu'on est conduit à écrire à la droite du nombre donné autant de tranches de deux zéros que sa racine doit contenir de chiffres décimaux. Dans la pratique, on plâce successivement ces tranches de deux zéros à côté des restes correspondants, à mesure qu'on en a besoin, sans les écrire d'abord en totalité à la droite du nombre proposé, et l'on met une virgule à la racine dès qu'on emploie la première de ces tranches.

Passons, à présent, au cas où l'on veut extraire la racine

A , 1 carrée d'un nombre fractionnaire -îr à — • près. On le multî-

plie par 10'*, en écrivant 2/1 zéros à la droite de son numéra-

A yc I o'" teur. Pour extraire ensuite la racine carrée du résultat jc

à l'unité près, il faut extraire la racine carrée de sa partie entière à l'unité près (277), puis diviser cette racine carrée par 10".

A X ï o** Or on obtient évidemment la partie entière de jr — en

réduisant ^^ en décimales jusqu'au rang marqué par — - et en

faisant ensuite abstraction de la virgule (^SQ). On parvient ainsi à cette seconde règle :

Pour extraire la racine carrée d'un nombre fractionnaire avec une approximation décimale donnée, on réduit ce nombre fractionnaire en décimales jusqu'à ce qu*on obtienne deux fois plus de chiffres décimaux ( ' ) qu'on n'en veut à la racine, et l'on extrait ensuite la racine carrée du nombre décimal obtenu d'après la règle qui termine le n® 287.

(*) Nous verrons bientôt qu'on peut pousser beaucoup moins loin la réduction en décimales.