On appelle racine cubique d'un nombre le nombre qui

élevé au cube, reproduit le nombre proposé. Ainsi, 8 élani le

cube de 2 et 7^7 étant le cube de yy la racine cubique de 8 est 64 4 ^

jjn 3

égale è 2 ei celle de ^ est égale à 7-

On représente la racine cubique d'un nombre en l'écrivant

sous le radical J^ , dans l'ouverture duquel est placé le chiffre 3 appelé degré de la racine ou indice du radical. On a, par suilCy

i'5=- \/¥ri

296. Le cube d'un nombre entier ou fractionnaire se nomme cube parfait.

Tout nombre entier qui n'est pas cube parfait d'un nombre entier, ou toute fraction irréductible dont les deux termes ne ^ontpas des cubes parfaits, a pour racine cubique un nombre incommensurable (272, 273). Nous avons donc à résoudre celte question :

Étant donné un nombre N, entier ou fractionnaire, extraire ta racine cubique, exactement si N est un cube parfait, avec i' approximation demandée dans le cas contraire.

Pour y arriver, il faut établir d'abord quelques propriétés des cubes.

SSo ARITHMÉTIQUE.

Composition du onbe d'nne somme de denz parties et remarques

sur les cubes.

297. Pour trouver le cube de la somme 8 -f- 5, il faul d*abord en faire le carré, ce qui donne 8» -f- 2 x (8 X 5) H- 5% el multiplier ce carré par 8 4- 5.

On trouve pour résultat

c'est-à-dîre que le cube d'une somme de deux parties est égal au cube de la première partie, plus trois fois le carré de la première partie multiplié par la seconde, plus trois fois la première partie multipliée par le carré de la seconde, plus le cube de la seconde.

Tout nombre plus grand que g étant composé de dizaines et d'unités, on peul dire d'une manière générale que le cube d'un nombre entier représente le cube de ses dizaines, plus le triple produit du carré de ses dizaines par ses unités, plus le triple produit de ses dizaines par le carré de ses unités, plus le cube de ses unités.

Ainsi Ton a

47* = (4o H- 7)* = 40' H- 3 X 40* X 7 -f- 3 X 4» X 7* -f- 7>. D'après ce qui précède, (a4-i)»=«>^3a>4-3a-hi, d'où {a-4-i)» — a» = 3a»-|-3a-hi.

Par conséquent, la différence des cubes de deux nombres entiers consécutifs est égale à trois fois le carré du plus petit nombre, plus trois fois ce plus petit nombre, plus i.