IL Réciproquement, si l'erreur relative d'un nombre

approché est exprimée par un quotient de la forme tt, 7,?

K' étant un des neuf premieis nombres, on peut compter sut

L'exactitude des (n-H i) ou des n premiers chijfres à gauche du nombre approché.

£d effet, soit le nombre approché 324,82179, dont l'erreur

relative est inférieure à p = ■= Son erreur absolue

ooooo 5 X I o*

sera alors (315) moindre que cette limite multipliée par 400,

valeur approctiée par excès du nombre donné; elle aura donc

pour limite supérieure •= — ou, à fortiori, — > et Ton pourra

compter sur les cinq premiers chiffres à gauche du nombre proposé. Mais on a ici K' ou 5 > 3 (premier chiffre à gauche de ce nombre).

Soit encore le nombre approché 875,1014, dont Terreur relative est inférieure à -z = -p ;• Son erreur absolue sera

ôuooo oXio*

alors moindre que -z X Qoo ou que ^=^9 c'est-à-dire

^ ooooo ^ 5oo

moindre seulement que — • On ne pourra donc compter que

sur les quatre premiers chiffres à gauche du nombre considéré. Mais on a ici K' ou 5 <;8 (premier chiffre à gauche de ce nombre).

Soit enfin le nombre 58,71394, dont l'erreur relative est inférieure à -z = ^ -• Son erreur absolue sera alors

ôoooo 5 X io\

moindre que 7 X 60 ou que -z — > c'est-à-dire moindre

ooooo DOOO

seulement que — • On ne pourra donc compter que sur les

quatre premiers chiffres à gauche du nombre donné. Mais on a ici K' ou 5 = 5 (premier chiffre à gauche de ce nombre).

En résumé, si l'on désigne par IL le chiffre des plus hautes unités d'un nombre approché, et si l'erreur relative de ce

nombre a pour limite supérieure l'expression -jtt ;» on

pourra compter sur les [n-i-i) ou sur les n premiers chiffres à gauche du nombre proposé, suivant que K' sera supérieur ou au plus égal à K.

Si K' = i, on ne pourra donc compter que sur n chiffres exacts.