Calculer yfH ko ^01 près

^îr ayant ud chiffre à sa partie entière, on veut trouver le résultat avec 3 chiffres exacts. Le premier chiffre de tt étant moindre que 5, il faut prendre ?r avec 4 chiffres (342). Si Ton prend sa valeur par excès, on a

y/îT = y/j, 142 — a,

a20 AKITHMÉTIQXJE.

en désignant par a une quantité moindre queo^oi. Il ne reste donc plus qu'à extraire la racine carrée du nombre 3, 142 à 0,01 près par défaut, pour compenser l'erreur a qui est par excès. On trouve ainsi 1,77, qui

représente v/^r à 0,01 près, par défaut ou par excès.

2° Calculer V 85i -h v^a à o , i près,

La partie entière du résultat ne renfermant qu'un chiffre, on veut ce résultat avec 2 chiffres exacts. Comme le premier chiffre du nombre

85i-Hv^ est plus grand que 5, il suffît de connaître a chiffres exacts

de ce nombre (342). On cherchera donc v^85oà 0,1 près, en prenant cette racine par excès pour compenser l'erreur par défaut due à la substitution opérée. On obtient ainsi 9,5. C'est la racine cubique demandée, à 0,1 près, par défaut ou par excès.

3** Extraire la racine carrée de 28 , 27 avec la plus grande approximation possible^ sachant que ce nombre est approché par déjaut à moins de 0,01.

Le nombre proposé a 4 chiffres exacts, mais il commence par 2; on ne peut donc compter (343) que sur trois chiffres exacts à la racine.

En extrayant cette racine à 0,01 près par excès, pour compenser l'erreur par défaut qu'entraîne celle commise sur le nombre, on trouve 5,32. C'est la racine carrée demanùée.à 0,01 près, par défaut ou par excès.

4® Calculer i / , avec la plus grande approximation possible,

sachant que les deux termes de la fraction placée sous le radical sont

approchés à moins d'une unité de l ^ ordre de leur dernier chiffre, sans

qu'on connaisse le sens des erreurs commises.

On doit d'abord calculer le quotient soumis au radical avec la plus

grande approximation possible. On trouve ainsi (340, i®) que ce quotient

est compris entre 1,49 et i,52. La racine carrée demandée est donc

(343) 1,2 a moins de 0,1 par défaut*

5® Calculer i /'64 -+- -? à 0,001 près.

La racine cherchée ayant i chiffre à sa partie entière, on doit l'obtenir

avec 4 chiffres exacts. Le premier chiffre du nombre 64 + - étant supé-

rieur à 5, il suffit de prendre ce nombre avec 4 chiffres exacts (342). Il

faut donc calculer le quotient - avec 4 chiffres exacts, ou à 0,001 près ;

mais, comme il convient de connaître le sens de l'erreur commise sur ce

quotient, on doit le calculer en réalité avec 5 chiffres, et prendre, par

éuite, TT avec 6 chiffres (336). On a ainsi - = = — 7— r-' ^ étant pris par

' ^ . 7r 3, 14 159 r tr

défaut, le quotient indiqué est obtenu par excès. On devra donc, en enwployant la division abrégée, calculer par compensation le quotient par défaut. On trouve ainsi 2,228 à 0,001 près, par défaut ou par excès. Par

conséquent, - = 'IjIià à 0,01 près par défaut. On est ainsi ramené à calculer par compensation v/û6,22 à 0,001 près par excès. La racine carrée

de l'expression 64 -t- - est alors 8, i38 à 0,001 près, par défaut ou par

excès.

Ce dernier exemple montre bien avec quel soin il faut diriger les calculs, en établissant pas à pas la compensation des erreurs, pour qu'elles ne s'accumulent pas constamment dans le même sens et pour qu'on puisse répondre finalement de l'approximation du résultat.