X -hy-^ ^ N

a-h^-hc a-4-6-f-

AH1THMÉTIQ13E. '2^1

puisque les trois parties x^ y^ x;, forment le nombre N. On a donc

d'où Ton déduit

Ne

On peut donc énoncer celte règle :

Pour partager un nombre en parties proportionnelles à ff autres nombres donnés, il faut le multiplier respectivement par les rapports que l'on obtient en divisant chacun des nombres donnés par la somme de ces nombres.

Les valeurs précédentes montrent qu'on peut, sans rien changer aux résultats obtenus, multiplier ou diviser par un même nombre les nombres donnés a, b, c,

431. Les règles de société sont une application des partages proportionnels.

En effet, lorsque plusieurs personnes s'associent pour former une entreprise, on convient généralement de partager les ben'^fices (ou les pertes) proportionnellement aux mises des associés.

Si les mises ne restent pas placées pendant le même temps, on partage les bénéfices proportionnellement aux produits des mises par les temps qui leur correspondent; car il est naturel d'admettre que, pour des temps égaux, les parts doivent èlvB proportionnelles aux mises et, pour des mises égales, proportionnelles à la durée du placement (^»11).

Application. — 4 associés ont placé dans une entreprise : le premier, 24000 francs pendant 4 ofis; le deuxième, i5ooo francs pendant 3 ans; le troisième, 36ooo francs pen^ dent I an; le quatrième, 60000 francs pendant 6 mois. On demande de partager entre eux les bénéfices qui se sont élevés à S'] 80Ù francs.

Il faut partager le nombre 67800 proportionnellement aux

l82 ARITHMÉTIQUE.

produits 24000 X 4» '5ooo x 3,36ooo X i » 60000 x - > c'esl-à-

dire proportionnellement aux nombres 96000, 4^000, 36ooo

et Soooo ou (430)32, i5, 12 et 10. En désignant les parts par ^%

x'\ x'", x^", on aura donc (430)

^„ ^ 578oox^5 ^ ,,565'S...

^„- 57800 x.?__^ ,oo5.f',.6.

Comme vérification, la somme des parts doit reconstituer le liénéfice total 57800.