Pour indiquer l'accroissement de Ia fonc

tion F(x) quand x varie de a à b, on emploie souvent la k) b notation abrégée] F (x) | . Ainsi, on a

la

Avec cette manière d'écrire, nous écrirons donc : b

j # x) dx —=| «| ;

lc

COURS DE MATUEMATIQUES

Exemrzes. — Soit à calculer :

I = j + 1) dx.

Nous caleulons d'abord l'intégrale indéfinie. On a

fe+ r)dire + ce Fix),

et alors I 4 RENE St dre 3

Soit à calculer :

u{ xX° On a PSY I Î = dx = (x) et alors I I ï LEA ONE TR Le (1) = FAN ESRES .) ;

Calculer l'intégrale :

On a :

par suite,

x 3 +1 I 3 I 3 Pape eme e Sn Fe D ER RSC

Calculer l'intégrale définie :

L'intégrale indéfinie est — , on à donc :

ne TD)

240. Théorème, — Une intégrale définie change de signe quand on permute les limites.

Démontrons que l'on a

À! { (x) dx = — [Ft (DES (1)

vb

En effet, on a par définition (n° 281)

nb (ft) de + (8) —F (a) 2) et VF (x) dx = F (a) —F (db). (3) vb

Changeant les signes de l'égalité (3), on a

— {fu ) dx —F(b)—F (a). (4)

ch

Mais les seconds membres de (2) et (4) étant égaux, les premiers membres le sont et la relation (n) est démontrée