Exempze I. — Etant donnée la courbe (fig

ÉVALUATION DES AIRES PLANES 207 deux points sur la courbe, À de coordonnées 1,1 et B de coor-

CR ny:

données 3, re trouver l'aire de la surface ANBB.

Fig: 52:

On a, en appliquant la formule précédente,

(parabole cubique n° 488) un point À sur la courbe de coordonnées

A{&,ai

Pig. 73.

a, a?, trouver l'aire de la surface OAA.

On a, en appliquant la formule,

 0 à ni 4

241. Application. — Calcul de l'aire d'un trapèze mixtiligne limité par un arc de parabole.

Considérons un trapèze À A’BB (fig. 4) limité d’une part par les deux bases parallèles À A’ et B B’, la perpendiculaire AB’ aux deux bases et l'arc de parabole AB dont l'axe est parallèle à A A’.

Nous donnons une figure double pour bien montrer que notre raisonnement s'applique aux deux cas où l'ouverture de la parabole est dirigée vers Le haut ou vers le bas. |

Prenons (fig. 74) pour axe Ox la droite AÀ’B'! et pour axe Oy la droite À A’. La parabole a une équation : de la forme (n° 149) :

y = ax + bx + c:

Désignons la hauteur A’B’ du trapèze par 2. Les coordonnées de À sont %,=0, y, =0" 1 CORDES sont :

Va y, =ah + bh + c.

L'aire du trapèze est :

oh EE re D) h SEE [ (ax? + bx + c) dx =|T+ + 2 a à ex |.