Exemeze. — Soit la courbe donnée par l'équation
VA
+ TR ee SE PAPAS 2 TD PT OO ZE T'ON COTES RS ‘0 x
On peut écrire l'équation sous la forme :
D? pr, 4 fe DS a Vz <
Prenons la dérivée
y = + a. AVE
On a Vr HE y? = Vy; + x.
L'intégrale indéfinie est :
[vi Far [vi Fadr = VU +) :
il suffit de le vérifier.
Si nous voulons avoir l’arc de la courbe depuis le pois O jus-
qu'au point d'abscisse x = 1, nous aurons
= Virede= | + VG +2) F5 |
s= — ÿB— = (22 — 1).
255". Rectification d’un arc de parabole. — Considérons une parabole (fig. 79) rapportée à sa tangente au sommet et à son axe. Son équation est (n° 447)
P étant le paramètre. On a, ici,
[VTT dx = . JV dx.
L'intégrale [v= + p? dx est de la forme Îve a? dx où
a — p. Cet exemple a été traité au n° 280, et on a, d'après cela,
JV + y2. dx — + |: Vei+p + L (:+VE Tr) |
Proposons-nous, par exemple, de calculer la longueur s de
