LEE

33. — La différentielle #roistème est la différentielle de la différentielle seconde.

On a donc :

d'y = d'(d'y) — d[y"(dx)] EEE SUR RON BTE Ce BD RU TE nee

On en tire:

dy dx

La dérivée troisième est le quotient de la différentielle troisième par le cube de la différentielle de la variable.

34. — On définirait, de même, les différentielles quatrième, cinquième, etc. 2°”",eton prouverait que : La difjérentielle n°" est le produit de la dérivée n°" par la puissance n°" de la différentielle de la variable :

PNR OT AE

et qu'inversement :

LS PSS d” nus La dérivée n“"* est le quotient — de la différen-

tielle n“"° par la puissance n°" de la différentielle de la variable indépendante.

Toutes les différentielles de la variable indépen-

BourLet. Cours de math. 2

dante x, d'ordre supérieur au premier, sont nulles.

CAT br 2 DLEEOS d'x—07eéic;

Exempe. — Soit la fonction y — x?. La dérivée première est y’ = 2x ; la dérivée seconde y” — 2 ; la dérivée troisième y" =.

La différentielle première est donc

(4 dome 34 la différentielle seconde Ce NE ne la différentielle troisième | dre 0: