VASE

AE 0) TI LEE LL 6 { m'u"=t 2m y! mu” uw!

TL Las et, en remplaçant — 72! par m, Dem Neu ce qui démontre la relation (1).

Pour avoir la relation (2) il suffit de multiplier les deux membres de l'égalité (1) par dx.

45. Théorème V.— Lorsqu'une fonction admet une dérivée, sa racine carrée admet également une dérivée qui est une fraction ayant pour numérateur la dérivée de la fonction engagée sous le radical et pour dénominateur le double du radical.

Soit w une fonction de x admettant une dérivée

et soit y=Vu,

nous allons prouver que :

: u AESETE TT E y" PE Vu En effet, soit Au l'accroissement de u correspondant à un accroissement Ax de la variable; y subira un

accroissement Ay qui est la différence de ses valeurs pour © et x -F Ar.Done

MTS Vu + Au — V4.

Si nous multiplions et divisons le deuxième membre de cette égalité par l'expression conjuguée

Vu + Au + Vu

NA = (u | /u + Au Vu)

nous avons

NU RE — = 9 Vu Au RU ou Nr U + Au —— LU Ÿ Vu Hu +Vu Au À

Po Eu Vu

Divisons les deux membres par Ar, il vient