PrRoPRIÉTÉS. — Comme

AU=ENT et AA.

(} Nous supposons ici que le lecteur sait ce qu'on entend par puissances à exposants fraclionnaires et négatifs.

DÉRIVÉES DES FONCTIONS SIMPLES «51 on a toujours

logo meto lon: 1.

Le logarithme d’un produit de plusieurs facteurs est égal à la somme des logarithmes des facteurs :

log, x x'x" = log, x + log, x + log, x”.

Le logarithme d'un quotient est égal à l'excès du logarithme du numérateur sur le logarithme du dénominateur.

Éd x!

logs = log, x — log,x’.

Le logarithme d'une puissance est égal au produit du logarithme de la base de la puissance par l’exposant.

loire NI x.

78". LOGARITHMES NÉPÉRIENS. — On appelle logarithmes népériens les logarithmes dont la base est le nombre e défini plus haut. Ces logarithmes sont encore appelés parfois logarithmes hyperboliques ou naturels.

On désigne ordinairement un logarithme népérien par le symbole L au lieu de log.

Ainsi Lx signifie : logarithme népérien de «x.

Pbisquée—0, onade—r.

79°. Dérivée De log, x. — Soit ha Eure 10g Le

Donnons à x un accroissement Ar, il en résulte pour y un accroissement

Ay = log, (x + Ax) — logs x.

Ceci s’écrit, d’après la seconde propriété des logarithmes

(n° 77°) Ay = logs (+2) = log“ £ +2)

on a donc :

Aya Ax !

es os (+48) G Posons :

rate ben 7 42 d’où KT =4%

Quand Ax tend vers zéro, « tend vers zéro.

L'égalité (1) devient :