PROJECTIONS

Jection du segment AB, à et b étantles projections des points À'et B sur l'axe x'x.

113. Théorèéme.— Lorsqu'un segment est porté par un axe, la mesure algébrique de la projection de ce sesment sur un autre axe est égale au produit de la mesure algébrique de ce segment par le cosinus de l'angle des deux axes.

Soient (fig. 13) deux axes Ox, Oy se coupant en O et un segment AB porté par l'axe Oy et qui se projette en ab sur l’axe Ox. Soit « l'angle des deux axes.

Démontrons que l’on a la relation

ab — AB cos o, (1)

en grandeur et en signe.

Il y a deux cas à considérer suivant que « est aigu ou obtus.

1° à est aigu (fig. 13). — Menons par le point À, la droite AC, parallèle à l'axe Ox. Le triangle rectangle CAB, ayant son angle en À égal à«, donne

# —AC— AB cos'«.

La relation est donc vraie en valeur absolue; démontrons qu’elle est vraie en signe et pour cela montrons que les deux membres de l'égalité (1), qui sont égaux en valeur absolue, ont aussi même signe.

Si AB est positif, ab est positif et, comme cos x est positif, AB cos2 est positif.

Si AB est négatif, ab est négatif et, cosa étant positif, AB cos est négatif. R

Donc, le théorème est démontré, dans ce cas.

2° « est obtus (fig. 14). — Menons encore par À la

88 COURS DE MATHÉMATIQUES parallèle AC à l’axe Ox. Le triangle rectangle ABG