DIET

la droite est parallèle à Ox (n° 128).

133. Coefficient angulaire d’une droite, pente.— Comme nous l’avons défini plus haut, le coefficient angulaire d'une droite, est la tangente trigonormétrique de l'angle qu’elle fait avec Ox.

Si on considère Ox comme un axe horizontal et Oy comme vertical, on peut encore dire que le coeflicient angulaire, c'est la pente de la droite. |

On sait, en effet, que la pente d’une route est le quotient de la hauteur dont on s'élève verticalement

par la distance dont on avance horizontalement en se déplaçant sur la route. Dire qu’une route a une pente de 5 p..100 (ou 0,05), c’est dire qu’elle s'élève de 5 centimètres par mètre parcouru horizontalement. Si dans la figure 26 on considère Ox comme une horizontale et Oz comme le profil d’une route, la

pente est MP

ot

c’est bien le coefficient angulaire.

134. — Il résulte de ce qui précède (n° 132) que lorsqu'on connait l’équation d’une droite, son coefjicient angulaire est égal au coefjicient de x dans l’équation résolue par rapport à y.

Quand une droite est parallèle à Ox son coeflicient angulaire est aul, car l'angle & que fait la droite avec Ox étant nul, tgc est aussi nulle.

Lorsqu'une droite est parallèle à Oy onpeut dire que son coeflicient angulaire est infiniment grand. Car a étant égal à 90°, sa tangente est infiniment grande.

Si une droite va en montant, de gauche à droite, l'angle « est aigu (fig. 26), sa tangente est donc positive et le coefficient angulaire Ho os

g est, par suite, postutif.

Au contraire, si une droite va en descendant, de gauche à droite, l'angle z est obtus (fig. 28), sa tangente est négative et le coeflicient angulaire est négatif.

435. Problème. — Construire une droite donnée par son équation. Soit, par exemple, la droite qui a pour équation

On connaîtra la droite lorsqu'on connaîtra deux de ses points, Donnons donc à x deux valeurs quelconques et cherchons les valeurs correspondantes de y. Nous déterminerons ainsi deux points qu’il suffira de joindre pour avoir la droite demandée (fig. 29).

Pourx —0o; on a: #5, ce qui donne Je point À NO Det ME M ee » B. :

4 La droite est donc AB

(fig. 29).

136. Gondition de parallélisme de deux droites. — Pour que deux droites sotent parallèles il faut et il suffit qu'elles aient méme coefficient angulaire.

En effet, deux droites parallèles font le mème angle avec l’axe Ox, les tangentes trigonométriques de ces angles égaux sont égales et, par conséquent, les coefficients angulaires sont égaux. La réciproque est évidemment vraie.

Fig. 29.

Aïnsi les deux droites qui ont pour équations :

VF br He, ay = Sr 06

sont parallèles,

131. Équation d’une droite passant par un point et paralléle à une direction donnée. — Soit À (fig. 30) un point de coordonnées x,, y, et soit D la direction donnée faisant avec l’axe Ox un angle.

Posons HR TEE

L’équation de la droite parallèle à D sera de la forme

Y=MX + nn, (1)

où le coefficient angulaire » est connu puisqu'il est égal à celui de D (n°136) et où x est inconnu. Calculons 7.

Puisque Ia droite doit passer par le point A; les coordonnées du point A doivent vérifier l’équation ({ijetona

Y—=MX, +n

d'où

N—=Y, —MX,.

En portant cette valeur dans l'équation (1), il vient Y = MX + Y, — MX,, ce qui peut s’écrire Yy —Y,=mMmXx —X,).

C’est l'équation cherchée.