Equation de la droite qui joint deux points

— Soit un point À dont

A RO les coordonnées sont x,,

y, etun point B dont les

coordonnées sont &,, y, (fig. 31).

La droite cherchée

passant par le point À,

son équation est de Ja

y forme (n° 131) :

Fig. 31.

DT TE meet) (1)

où 7», le coefficient angulaire, est inconnu.

NS Dette à DE at PL EE We "* RP MEL ME Ar 11 00 DAT Ne MODERNES

our calc m, eXPrimons ite e au R Iculer mn, ue la droite pass point B. Les coordonnées de B vérifient l’équation (1) ce qui donne la condition :

Lean Ne me (U, —=12,),

d’où YU, — "1 TH HR ER ss :

Ly — XL,

Cette égalité exprime que: |

Le coefficient angulaire d'une droite qui passe par deux points donnés est égal au quotient de l’accrotssement de l’ordonnée par l'accroissement de l’'abscisse lorsqu'on passe d'un poiñt à un autre.

Portant cette valeur de »7 dans l'égalité (1), il vient

qui est l'équation cherchée.

Elle peut encore s'écrire sous la forme plus symé-

trique :

ee RAT LEA Ya Yi Lg rar 48400

1439. ExempLes.— Trouver l'équation de la bissectrice de l'angle xOy.

Soit OB cette bissectrice.

(fig. 32); elle passe à l'origine, son équation sera de

la forme (n° 130) :

Fig. 32.

Ni TL (x

m étant le coeflicient angulaire. Or m est la tangente de l'angle formé par la droite OB avec l’axe Ox qui est égal à 45°.

Donc : m = ts 45 4

LA DROITE 111 et l'équation (1) devient Ys = C’est l'équation cherchée.

Trouver l'équation de la bissectrice de l'angle yOx'. Soit OB' cette bissectrice (fig. 32); son équation est de la forme:

— mx. 1 (1)

Ici m est la tangente de l'angle formé par la droite OB' avec l'axe Ox; or

ARS B'Ox = 459 + 90° — 1800 — 450, puisque Bip 480 Donc m —tg (1800 — 450) = — tg 459 — — 1;

car les tangentes de deux angles supplémentaires sont égales et de signes contraires, et l'équation (1r) devient

C’est l'équation cherchée.

Trouver l'équation de la droite passant par les deux points, À de coordonnées 2 eto et B de coordonnées 0 Fig. 33.

CEE 79). HR

L'équation de la droite qui joint deux points est de la forme

AA = Msn k (1) LT XL Jar Y1

DAS Pout le Dont A, 1-27, —01et, pourle, pomt B'4, = 0, PERS | Ce qui donne, en portant ces valeurs dans la relation (1),

ou TZ + 2ÿ — 2 = Oo.

C’est l'équation de la droite AB.