Cas particulier. — Supposons d’abord

DCE

La relation (1) devient VE a (2)

C'est l'équation d’une parabole.

En effet, si a est positif, on peut poser

RSR TOP UE OUR, LR SIP A RTS LOUE 2 PR RE TA , Le Ê PAS : - à n ’ = ess

d’où

ce qui est (n°147) l'équation d'une parabole à axe vertical et placée au-dessus de l'axe Ox (fig. 42, courbe P'). S1 a est négatif, on peut poser

Hé 2p ; (4) d’où SR Lara de : .

Lee 24 ?

p est encore un nombre positif.

L'équation (2) s'écrit alors :

ce qui est (n° 448) l'équation d’une parabole à axe vertical et placée au-dessous de l'axe Ox (fig. 42, courbe P).

151. Cas général. — Dans la relation (1), mettons & en facteur, on a

1% b e. | y=AX +— x + — |. 5 y=a|a+ it : 6 Remarquons alors qu'on a l'identité,

0 or Re —(\ ri Tai:

d’où on tire

et, par suite, l'égalité (5) s'écrit

y=al (e —+-

ou

y=al (x +

mr: a

ja fee (6)

ad?

Cela étant, considérons dans le plan (fig. 43) le point A dont les coordonnées sont

» CEE b \ Re RER | Vie 4 2 l'équation (6) s'écrit y=a(x—Xx) + y (7)

Fig. 43.

Transportons les axes parallèlement à euxmêmes au point À et soient x’,y'les nouvelles coordonnées dans le nouveau système; les formules de transformation (n° 419) sont

à ; rl.