Cas de l'ellipse. — On a, comme on sait, en géométrie

b étant le petit axe.

L’équation (x) devient bx? + y Sr Did qui peut s’écrire, en divisant par a**.

BourLeT. Cours de math. 9

C'est là l'équation de l’ellipse rapportée à ses axes

(fig. 48).

158 CASE l'hyperbole. — Posons, comme en géométrie,

DE ETES b?, et l'équation (1) devient

PAR 2h12 — Da + ay ae ab? — 0,

Fig. 48.

ou en changeant les signes Da — ay" — ab — 0.

En divisant par a°b*, on a enfin x? y” ET RÉ OU (3) qui est l'équation de l’hyperbole rapportée à ses axes

La ‘longueur + 5 Se trouve facilement en menant par le sommet À de l’hyperbole la perpendiculaire AB à Ox, jusqu'au point de rencontre avec l’asymptote. On a, comme on le sait, d'après la géométrie élémentaire : “é

AD == pi | k Fig. 49.

159: Équations des deux asymptotes de l’hyperbole, — 1° Équation de l’asymptote OL (fig. 49).

L'HYPERBOLE ÉQUILATÈRE 131

Soit à l'angle de OL avec Ox, on a, dans le triangle rectangle AOB,