A VA AT

Peu ER (6)

’ - 7 à A T EN ; na Quand Ax tend vers zéro, Ÿ — y tend vers y, — y,

Ay Ay" À

—— tend vers y’, Ay’ tend vers zéro, — tend vers

la dérivée dé y', c'est-à-dire vers y” ; et, par suite, l'égalité (6) devient à la limite

LoftU YU —U—= ——. ne Yi y y" \ La relation (5) devient, à son tour, m

ou, en remplaçant y, — 7 par sa valeur,

171. Coordonnees du centre de courbure, — Les formules (7) et (9) fournissent les coordonnées du centre de courbure C. On peut en tirer les valeurs de x, et y, qui sont ainsi :

1 +7" XL = A— D'ÉMErS C, y Lee HU re Hate

Le ou fe pie SAS E SC QD TE A ES at Eu A CO PS AR CR PR SE OR

178. Rayon de courbure. — Soit o Le rayon de courbure cherché, on a (n° 143).

RUN (PE (y)

et, en remplaçant (x, — x) et (y, —y) par les valeurs trouvées (7) et (9),

0° RL # u ne he AE ü Ey} Y a G+yt) SRE 4 On a donc at me N EMA y" ou nl Dares V| CRE Ée A d°?

C'est la formule qui donne la lonoueur du ravon DO de courbure.

Il faudra v choisir le signe du radical de facon que 2 ; la valeur de » soit positive. On devra donc prendre f P P (+) si y” est positive, et (—) si y”’est négative. Cette égalité s'écrit quelquefois

ne | co

LA DU me

ei on en employant les exposants fractionnaires.

Connaissant le rayon 9 on peut tracer le cercle de courbure. Il suilit, pour cela, de porter sur la nor-

male MN, à partir de M, du côté de la concavilé de