HER SAN
De M de
Cette dérivée est toujours posttive, donc la fonction est toujours croissante.
La dérivée est nulle Dour)
Fig. G2.
Pour x —Æ+ , la fonction est du signe x* et infiniment grande.
On a donc le tableau suivant :
“ ds ) — + — D + ‘ croit
(e (e O — croit + © + Es
On peut alors construire la courbe (fig. 62). Elle
présente à l’origine des coordonnées un point d'inflexion où la tangente est Ox.
189. APPLICATION. — Cette courbe trouve son application en construction, quand on calcule {a résistance des bois ronds.
Soit D le diamètre du bois et soit P Ie poids unique agissant au milieu de la pièce de longueur {, on trouve entre D, P et {Ia relation suivante
RE (1) K étant un coellicient numérique.
Tracons (fig. 63) deux axes Ox, Oy portons les valeurs de P en ordonnées et les valeurs de D en abscisses.
En d’autres termes faisons
M7 De 0
on aura :
Si, dans les rela- Honsit) et (2); on donne à / des valeurs successives 1°, 2%, 3" etqu on construise les différentes paraboles cubiques on obtient ce qu'on nomme un abaque.
Cet abaque étant construit une fois pour toutes, pour trouver, par exemple, le diamètre D à donner
Fig. 63.
Ve
à un bois de 3 mètres de portée pour qu'il résiste à une charge P de 1000 kgr., on procède ainsi :
Supposons que pour tracer l’abaque on ait porté sur Ox les valeurs de D en centimètres, et sur O7 les valeurs de P de 100 kgr. en 100 kgr., on prend sur Oy, 1000 kgr. c'est-à-dire la dixième division et par le point À on mène une parallèle à Ox. Cette parallèle rencontre Ia parabole cubique /=—3 au point M. Par ce point menons MP perpendiculaire à Ox, mesurons la longueur OP et nous aurons la valeur de D en centimètres.
On peut inversement avoir à calculer la charge P que peut porter un bois ayant un diamètre donné D =13 cm. et unéporiéer dé meines:
Pour cela on porte, sur:0x, D=r15%em Ones point P (fig. 63), on mène la parallèle PM à Oy, elle rencontre la parabole cubique {=—3 au point M ; par ce point on mène M À parallèle à Ox et on a la lon. gueur O A qui donne la valeur de P en kilogrammes, ici 1000 kgr.
190. Exemple II, — Construure La courbe donnée par l'équation Y = A — OL + 247 +7.
La dérivée de y est
y — 3x —18xX +024, y! = 3 (x? — 6x +8).
Cherchons pour quelles valeurs de x la dérivée s’annule ; ce sont les racines de l’équation
RE
