RITES \ TL

Dee FEES ; > x=3+V9—8—3%r)., 2

Pa dérivées annule pour x =—2etxr—4.

Nous avons donc trois intervalles à considérer : (— ,2), (2,4) et (4, +) dans chacun desquels la dérivée conserve un signe constant.

æ croissant de — æ à 2, la dérivée est positive, la fonction croît. D'ailleurs, pour x —— (n° 11) le polynome est infiniment grand et du signe de Sonmrenmelde desré le, plus: élevé x°, donc nécatif.

Pour x — 2, il est maximum et égal à

Donc, y croit de —æ à 21.

Quand x croit de 2 à 4, la dérivée est négative la fonction décroîit de 21 à un minimum

Enfin, x croissant dé 4 à + oo, la -dérivée est positive et la fonction croit de 17 à + (car, pour & = +, x* est positif).

Valeur particu- HOFBEEDOUTI TL — 0; VE \ 14

La discussion se résume dans le tableau suivant :

BourLeT. Cours de math. sant

77 Dee AU SR ME ESS

162 COURS DE MATHÉMATIQUES æ ;: 3 —— + ES :

+ croit (e ô I + croit 2 0 21 (max. relatif.) | —- décroit 4 ) 17 (minimum) + croît + co + œ . + co

Construisons la courbe représentative de la variation. |

x Croissant de — à 2, on a une branche de courbe ascendante AB (fig. 64), partant de l'infini, à gauche en bas, et montant au maximum relatif B (2, 21). Pour avoir ce point dans les limites de la feuille, supposons que l'échelle sur l'axe Oy soit cinq fois plus petite que l'échelle sur l'axe Ox.

Cette branche coupe l'axe des x:et l’axe des y. Elle coupe l'axe des y au point M (0,1).

x variant de 2 à 4, la courbe redescend de B au minimum C (4,17); pour remonter, quand x croît de 4à +, de C jusqu'à l'infini à droite, en haut.

Aux points B et C la tangente est horizontale (parallèle à Ox), puisque y'— 0.

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