Ellipse en coordonnées polaires

1" . — On peut d'abord prendre le point 0 pour origine des coordonnées R, o (fig. 84\ On a :

1» lï • 1 cos*o , sin*o ,TTT\

X =r u cos 0, î/ == H sm 9 ; ^^^ = -^^^^ j -—^ . (111)

Cette forme permet de démontrer que la somme des carrés des

inverses de deux rayons vecteurs rectangulaires ent constante.

En effet, donnonti suocessivement ;à © des valeurs qui diffèrent de - : 2. On a :

1 cos' 9

sin>

n\- a^ 1 sin* 0

1 />' ces' 9

Additionnons :

^. — Il est plus intéressant de prendre l'un des foyers pour origine des coordonnées r, 6. L'angle G s'appelle anomalie vraie.

Transportons l'origine des coordonnées en F. L'équation devient :

a* Posons : ; = rcos6, y =

r sin 0 .

On obtient : r — -i — j ^ — /* , ^^ „û\