Diamètres conjugués

/°. — Traçons un cercle sur le plan IT et considérons toutes les cordes parallèles à un diamètre D. Il est évident que le diamètre D' perpendiculaire à D les coupe toutes par moitié. Réciproquement, le diamètre D coupe par moitié toutes les cordes C parallèles à D'.

Les diamètres rectang-ulaires D et D' sont dits conjugués.

^\ — Projetons orthogonalement le cercle sur un plan quelconque IL La courbe obtenue est une ellipse (§ i07) dont le grand axe est parallèle à l'intersection des plans 11 et 11'. Les droites de H' se projettent sur des droites de 11; des parallèles de 11' ont pour projections des parallèles de II.

Si trois points A, B, G, d'une droite quelconque du plan 11' sont

Fig. 85.

' Le mot conjugué, que nous employons ici pour la première fois, n'a pas de sens spécifique. Chaque fois que nous établirons une relation entre deux points, deux droites, un point et une droite, etc., etc., nous dirons que les termes de la relation sont conjugués ; le mot correspondant a exactement le même sens. Par exemple , nous pouvons dire aussi bien que les points p et P de la figure 82 se correspondent ou sont conjugués.

Le mot homologue n'a pas davantage de sens spécifique. Il signifie que les objets considérés ont les mêmes propriétés, propriétés qui doivent être définies dans chaque cas. Par exemple, les sommets homologues de deux triangles semblables correspondent aux angles respectivement égaux.

un COURS DE MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES

tels qu'on ait AB=BG, les trois points correspondants Aj, Bj, Cj, du plan II sont aussi sur une droite et tels qu'on ait À,Bi = BjCi .

Doncles cordes parallèles Gj de l'ellipse, projections des cordes G du cercle, sont coupées par moitié par la projection D[ du diamètre D' ; réciproquement, les cordes C\ de Tellipse, projections des cordes G' du cercle, sont coupées par moitié par la projection Di du diamètre D.

I^ existe donc dans une ellipse des couples de diamètres conjugués, tels que chacun coupe par moitié toutes les cordes parallèles à l'autre. Ghaque couple correspond à un couple de diamètres rectangulaires dans le cercle.

3°. — Les tangentes au cercle peuvent être considérées comme des cordes limites. l^Ues se projettent suivant des tangentes à l'ellipse. Donc si aux extrémités du diamètre D, on mène les tangentes Ti, elles sont parallèles au diamètre conjugué D\. Elles sont naturellement parallèles entre elles en vertu de l'existence du centre de symétrie 0.