Équation et propriétés générales

Conformément au § 104, Vhyperbole est une courbe dont, par un choix convenable de l'origine des '^coordonnées et de la direction

Cours de Mathématiques générales. — H. Douasse

I4*i COURS DE MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES

des axes (supposés ici rectangulaires), l'équation prend la forme :

jfl— ^1 — 1

La courbe a un centre ; elle se confond à l'infini avec les asymptotes (fîg. 89) : ~

±■4- , de pentes : — = -h — , D jo a,

Faisons i/ = 0 ; il vient : x = :+2^' La courbe coupe Ox en deux points réels. Faisons .r = 0; il vient : u = -h \! — b^ . Nous pouvons dire que la courbe coupe 0?/ en deux points imaginaires.

Les axes Ox et 0;/ (appelés quelquefois axe réel et axe imaginaire de l'hyperbole, ou mieux axe transverse et axe non transverse) sont de symétrie , puisque , pour une valeur de Tune des coordonnées, on trouve deux valeurs égales et de signes contraires de l'autre.

L'équation de l'hyperbole rapportée h ses axes se déduit de celle de l'ellipse en changeant />' en — b-; en vertu de cette remarque, beaucoup de calculs ne sont pas à recommencer. Nous poserons :

\J excentricité e est supérieure à 1 ; elle était inférieure à i pour

Fig. 89.

l'ellipse. Les points F et F', dits foyers y sont sur l'axe Ox à une distance ^hc de l'origine.

L'hyperbole est dite équilatère quand a=^ b. Les asymptotes sont alors rectangulaires.

SECTIONS CONIQUES