Hyperbole en coordonnées polaires

/". — On peut d'abord prendre le point 0 pour origine des coordonnées R, o.

o T3 • i cos^o

a?.=:ricoso, î/ = Ksino; -r— =:

sm^ op

S". — Il est plus intéressant de prendre l'un ou l'autre foyer pour origine des coordonnées, /% 0.

L'angle 6 s'appelle anomalie vraie (fig. 90 et 91).

Transportons l'origine en F (§ 34). L'équation devient :

Posons :

J=r=rcosO, ?/=:rsin6.

Un obtient: z-mz-j-^p '-

\ -\-e cos

(IV

Fig. 90.

a(l -|-ecos 6)

6 variant entre 0 et Oq, on décrit la branche DBE de l'hyperbole; r varie entre a(l — e)=^a — cr= — (c — a), pour 6 = 0, et — oc pour G = 0o.

Transportons l'origine en F'. On trouve :

1 — e cos e' a( 1 — e cos 6')

On peut écrire ces relations :

— — ec.

Additionnons

2ec=z2a.

Mais r mesure le rayon vecteur changé de signe. D'où le théorème : La différence des distances d'un point de l'hyperbole aux foyers est constante et égale à l'axe transverse.