Tangente à Thyperbole

/°. — Soit ç, Y), les coordonnées d'un point S de l'hyperbole (fig. 91) ; soit X, y, celles d'un point quelconque de la tangente en S.

On a (§30) : -^-^ .V-^,

de

Différentions l'équation :

dr,

On trouve :

dl:

Dans (1) remplaçons </; et dr, par les valeurs proportionnelles tirées de (3) ; utilisons (2) ; il reste :

5". — Il est facile de montrer directement que la tangente à l'hyperbole au point S est bissectrice de Vangle des rayons vecteurs FS

Fig. 91.

et F'S. Soit ^ languie que fait la tangente ST avec Ox\ il s'agit de vérifier la relation : 2'{; = 6 -j- 0 ..

On a :

%e-^-, tgo'::^^; tg(e + e-)3^,.J;Le^'

On a d'autre part, en vertu de l'équation (4) : On vérifie aisément que la condition :

tg2^=tg(6 + e'),

est une identité, en vertu de (2).