Diamètres

i"' — Le diamètre D des cordes G parallèles à une direction donnée quelconque est parallèle à l'axe.

En effet, coupons la courbe : y- = 2px, par la droite*

2j=:FxJ^q.

Les ordonnées des points d'intersection P et Q sont les racines de l'équation :

Py^^ = 2p{ij—q);

L'ordonnée du point M, moyenne des ordonnées des points P et Q,

ce qui démontre le théorème.

est donc :

Elle ne dépend pas de q :

Réciproquement , toute parallèle à l'axe est un diamètre ; la pente P des cordes correspondantes est fournie par l'équation (1).

La tanjçente est la limite d'une corde; conséquemment menons par M", intersection de la parabole et du diamètre D des cordes G , une droite M"T parallèle à ces cordes : elle est tangente à la parabole.

:!^". — Menons les tangentes à la parabole aux points P et Q, extrémités d'une corde. On vérifiera aisément qu'elles se coupent sur le diamètre D de cette corde à une distance du point M" égale à M"M. Cette proposition généralise ce que nous avons démontré au § 125, y°: la corde IK est alors normale à l'axe A^ qui est le diamètre conjugué correspondant.

Au § 244, nous donnons une démonstration de ce théorème que nous utilisons plus loin.