Enveloppe du faisceau d'ellipses du J

Considérons le faisceau :

S— ^h cosS + -^=:sin^S, (1)

GÉNÉRALITÉS SUR LES COURBES 163

OÙ 0 est le paramètre variable. La dérivation par rapport à c donne les conditions :

sin^=rO, cos o=zxy : ah. (2)

La première substituée dans (1) fournit les diagonales d'un rectangle dont les côtés, de longueurs 2a et 2h , sont parallèles aux axes de coordonnées. Cette solution correspond aux ellipses évanouissantes du faisceau.

Substituons la seconde condition dans (1) ; l'équation devient après des transformations simples :

fr — l))(f^ — 1)==0; x = ±a, y=±h.

L'enveloppe est le rectangle défini ci-dessus. Du reste, ces résultats étaient évidents a priori.