Système bielle -manivelle

/ '. — Le point A du plan mobile décrit le cercle de centre 0 e

GÉNÉRALITÉS SUR LES COURBES

de rayon OA(fig. 107). Le point B décrit la droite OD que, pour simplifier, nous supposons passer par le centre du cercle.

Le centre instantané de rotation est à l'intersection de la droite OA (normale au cercle trajectoire du point A) et de la perpendiculaire élevée en B sur la droite OD trajectoire du point B.

La figure 107 représente la trajectoire du point P du plan mobile. Dans sa position P, la droite GP est normale à la trajectoire.

^"^ — Nous laissons au lecteur le soin de construire le lieu du

Fig. 107.

centre instantané (indiqué en pointillé sur la ligure). Il vérifiera l'existence possible d'une asymptote verticale qui correspond au passage du point A aux extrémités du diamètre EF. Le centre instantané est alors à liniini : la rotation instantanée devient une translation instantanée ; tous les points de la figure invariable décrivent des arcs parallèles à OD, avec des vitesses égales.

Le lecteur étudiera aussi les variations de la vitesse du point B, en supposant constante la vitesse angulaire de rotation du point A autour de l'axe 0.

S". — Cherchons l'équation de la trajectoire d'un point quelconque Q de la droite AB. Soit X,Y, les coordonnées du point A, ç l'abscisse du point B, K le rayon du cercle, l la longueur invariable AB. On a :

Les coordonnées x, y^ du point Q sont :

X = kX + (1 — /c);, y = kY, BQ k

en posant :

BÀ"-^'

L'équation cherchée s'obtient en éliminant X, Y, i, entre les quatre équations (1) et (2). Des équations (1) on tire :

Transportons' dans la première équation (2) et utilisons la seconde ; multiplions les deux membres par k ; il vient :

kx = y/Mi^ — ;/»- — ( I — k) yJïê-l}Z^ .