Aire de la cycloïde

Nous avons (§ 100) :

x = R(^ — sinO), ij = R{i — cos 0) ; (lx = R({ cose)(/e, i/cIx = R^{\ — cos 6)2 (f 6.

S= / ;/^.r = R»-('-^ — 2sinO + ^sin2e).

Pour obtenir l'aire d'un arceau, il faut prendre 2t. comme limite supérieure. On trouve : 8 = 3x11*.

L'aire de l'arceau est trois fois l'aire du cercle générateur.