AC AC

AC

Donc tga est proportionnelle à lordonnée y, puisque AC est constant.

^°. — De l'équation (1) nous tirons :

dY ^ dSjx) dx dx

f{x) = AC . tga.

Yzr=S(ii7), dont la pente soit pro-

II faut donc tracer une courbe portionnelle à tga, égale à tg CL, si nous prenons AG pour unité.

Imaginons un mobile T automatiquement maintenu sur la même abscisse que le point P et lié à la tige AB de manière que la direction de son mouvement soit toujours parallèle à cette tige. Il décrira la courbe intégrale cherchée.

S"". — Pour assurer la condition géométrique cidessus imposée, on utilise une roulette dont le plan est normal au papier. Quand elle est suffisamment appuyée sur le papier, elle se déplace toujours dans la direction de son plan; le frottement empêche le déplacement transversal. Il ne reste donc plus qu'à obtenir mécaniquement que le plan de la roulette reste parallèle à AB, le point de contact avec le papier se projetant en T.

4°. — Voici le dispositif employé (fig. 140). Le système SjSa est constitué par deux lames articulées qui laissent le point T se déplacer librement dans sa glissière. Les lames portent normalement les axes de trois poulies égales; la poulie P^ est invariablement liée à la tige AB; Pg est liée à la roulette (voir la petite figure 140); enfin Pg, autour de l'axe de laquelle tournent S^ et Sa, sert de poulie de

Fig. 139.

renvoi pour les fils F. On ne peut donc modifier la direction de AB sans faire tourner simultanément du même angle les trois poulies. Si, pour une position de AB, le plan de la roulette R lui est

parallèle, il lui reste indéfiniment parallèle.

En définitive, l'expérience consiste à faire glisser D le long de XX, en maintenant la pointe mousse P à la fois contre CE et sur la courbe à intégrer. La roulette R, dont le plan est toujours parallèle à AB, décrit automatiquement la courbe intégrale.

Re MA RÔLE.

Il est possible de construire des intocfraphcs: il est impossible de construire des dérivateurs. Pour intégrer, on part de la grandeur des ordonnées d'une courbe pour conclure la pente dune autre courbe; l'expérience montre (jue les inévitables zigzags que l'on produit autour de la courbe à intégrer, ne suppriment pas la régularité de la courbe intégrale.

Pour dériver, au contraire , on part do la pente d'une courbe pour conclure l'ordonnée d'une autre courbe.

Les inévitables zigzags autour de la cour])e intégrale se traduiraient par des variations formidables des ordonnées de la courbe dérivée. D'où l'impossibilité d'un appareil mécanique qui ne soit pas illusoire, d'où la dilficulté de déterminer graphiquement la pente d'une courbe (§ 19).