Différentielle d'un secteur

Reprenons la figure 60. Les aires des surfaces OAD et ADB ne s'annulent pas de la même manière quand c/6 tend vers 0. Le secteur 0AD=:rV/6 : 2, ne contient qu'une quantité infiniment petite en facteur. L'aire du triangle ADB est à la limite le produit rd^dr ; 2, qui contient en facteurs deux quantités infiniment petites. Elle est négligeable devant la première. On a donc :

dS=rhI() : 2.

Cherchons l'expression de dS en coordonnées cartésiennes rectangulaires. Prenons la droite O.r de référence pour axe des abscisses. On a :

.T = rcosO, //=:rsinO;

dx= — r sin 0 dO -|- cos ()dr, dtj = r cos 0 </0 -f" sin 6 dr ;

2dS = r-d() = jrdy — yd.r.