Développante de cercle

Nous pouvons mettre ses équations sous la forme (§ 99) :

X = R cos u -f- R" sin u 1= R -(- / B.u cos u du,

y =z R sin u — Ru cos u = j Ru sin u du.

R est le rayon du cercle. 11 résulte de là que le rayon de courbure de la développée est p = Ru. Il est proportionnel à l'arc AD (fîg. 77) comme il résulte de la définition même de la développante. L'angle que nous appelons ici u est l'angle 0 de la figure 77.

L'élément d'arc a pour expression : ds = l{udu.

Intégrant, il vient : 25 = Ru-.

FONCTIONS DÉFINIES PAR LEURS DÉRIVÉES

Nous n'ajoutons pas de constante arbitraire, puisqu'on doit avoir s = 0 pour u=:0. Ainsi l'arc de développante est proportionnel au carré de l'angle que fait la tangente avec la droite de référence.