Rectification des courbes

Rectifier une courbe, c'est chercher la longueur d'un arc de cette courbe. Nous avons démontré, au § 76. que l'élément d'arc ds s'exprime en fonction des accroissements infiniment petits dx, dy, par la relation :

ds^ = dx~-\-dy^, ds = dx

Le radical est une certaine fonction de x

f[x)dx.

f(x)^ connue par hypothèse puisque la pente est connue. Il représente l'inverse du cosinus de l'angle a que fait la tangente à la courbe (fig. 58).

On a évidemment : dx = ds cos ol.

FONCTIONS DÉFINIES PAR LEURS DÉRIVÉES

Pour trouver l'arc de courbe compris entre deux abscisses Xq et x, nous sommes donc ramenés à effectuer l'intégration :

Jxq