Différents systèmes de loga rithmes
Au lieu de l'hyperbole équilatère xr, = i.
prenons l'hyperbole également équilatère :
xr,^=M:
M est un nombre positil quelconque que nous appellerons module : la figure ioS représente deux de ces hyperboles. Nous définissons ainsi un nouveau système de logarithmes, Logir:
r r dx
Yr=Log.r= / r,dx = M I — -^Mlogx:
le Log d'un nombre x est donc égal au logarithme naturel de ce nombre multiplié par le module.
Ca
Fig. 153.
Tous les théorèmes précédemment démontrés pour les logarithmes naturels subsistent, puisqu'ils reposent sur la seule hypothèse que les abscisses et les ordonnées sont en liaison inverse^ quelle que soit la valeur constante de leur produit.
La fonction inverse du Logarithme de module M est de la forme exponentielle :
j7=rE'', analogue k la précédente : .r=:e^.
E est la hase du nouveau système de logarithmes. Nous avons identiquement, en prenant les logarithmes naturels ou non des deux expressions précédentes :
log X r= Y . log E = Log X . log E,
Log X = y Log e = log x . Log e ;
d'où la relation : log E . Loge==l. (1)
Mais nous avons trouvé ci-dessus :
Log ^ = M log j: ; d'où : M = Loge=l ;logE. (2)
