Intégration des irrationnelles du second degré
dx
/°. — Soit à intégrer : /
\/a-\-2bx^x^
Posons: \/a-\-2bx-\-x^- =z — x, x=z,jt.^.
On trouve aisément :
J viriT^^/ ^ ^ '°" ^'' + '^-
Il suffit maintenant de remplacer z par sa valeur en x. En particulier pour j6 = 0 :
dx
==:log {x-\-\Ja-\-x'^ ) -|- Constante.
\la -\- x"-
dx
\Ja -j- 2bx — ic*
On pose : sja -\- 2bx — x'^ = V^+ b- — {x — bf ; X — b dx dz
^''. — Soit à intégrer : 1
\/a + b^ }Ja + 2bx — x^ \'i
T-, p I dx X — b
linlm . / -^ — . „ = arc cos
\/a-^2bx — x'- Va + /)2
Sa 4
COURS DE MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES On vérifiera par dérivation Tidentité suivante
xdx
qui, jointe aux identités trouvées ci -dessus, permet d'intég-rer les expressions de la forme :
Aa-+B
\ a + 2bj ±:
4" . — On vérifiera par dérivation l'identité suivante :
FoiK* lions liyprrtiolhiiK's.
