Somme, différence des quantités complexes

/". — Pour délinir l'extrémité d'un vecteur, nous pouvons utiliser les coordonnées polaires, au lieu des coordonnées cartésiennes. Nous écrivons si/mholiquenienf :

OM = m (cos ;/ -|- i sin a . (2)

m est le module, •^J. Yar(jument de la cjuantité complexe. Nous pouvons supposer m positif; si m est négatif, nous remplacerons j. par (jL-j-TC, et par suite m par — m.

Les équations (i) et (2i ont une interprétation remarquable que nous généraliserons.

On appelle somme géométrupie de deux vecteurs la diagonale du parallélogramme construit sur ces vecteurs: autrement dit, la résultante de ces vecteurs. (3n a donc l'équation si/mbolique :

OM^OVr. + OM..

Les équations (1) et (2j n'expriment pas autre chose.

i^*. — Soit maintenant deux vecteurs OM et ON [Vig. 164 . Nous poserons :

OM := m (cos jA -|- i sin u.) , ON = n (cos v -|- i sin v) ,

ÔM+CN==0P — (mcosi7.+ncosv) + i(msin;j.4-risinv)==Ol\ + OPo^

La règle est donc générale : L'application aux quantités complexes des règles d'addition des quantités algébriques ordinaires a pour résultat une addition géométrique.

La généralisation va d'elle-même pour la soustraction.

THÉORIE DES QUANTITÉS COMPLEXES