Changement de la variable indépendante

Soit y une fonction de la variable x qui est elle-même une fonction de la variable t. Je peux donc considérer arbitrairement y comme fonction de x ou comme fonction de /. Le problème est d'exprimer les dérivées d^'y ; dx^^ en fonction des dérivées

d^y : dr et d^'x [ dt\

et des dérivés d'ordre moindre.

y**. — Nous avons d'abord :

dy dy dx dy / dy

dt - dx- dt ' "°"

^". — Posons pz=zdy \ dx. C'est à volonté une fonction de x ou de t.

... ÉFL-(dp\JÉ^\ d'y — d (dy\,{dx\

^ ''^ • dx~\dl)'\ dt 7' dx^ — dt\dx)'\dt)'

Remplaçons dy ; dx par sa valeur (I); il vient en appliquant la

règle du ji^ 14 :

d^y [dx d\y dy d^x~] . /dxY

dx' ~\ dt dt' dt dt^' ]'\dt ) ' '^^^

On trouverait de même :

d'x rdy d^ __ dx^ d^y 1 . /dyV

dy^~ldt dt* dt dt^]'\dt)' ^^^^

Comparons (II) et (II'); il vient :

d\i/ __d'x / dy Y dx* ^~~ dy- [dxj